أ / / طـــارق العـــش _ خبير الريـــاضيـــات _ خبير الكمبيوتر والنت: خاص للمدرسين الرياضيات وكل المواد (شروحات وبرامج هـــامة 2013 مـ)

طارق العش

موضوع جديـــد _الأحد 9 - 6 - 2013 مـ

برنامج توزيع الملاحظة آلياً للثانوية العامة بمرحلتيها 2012 - 2013 مـ (مع الشرح المفصل)

البرنامج على أكسيل2003 _مختلف عن أى برنامج آخر

جديد_معدل بتاريخ اليوم

البرنامج يوزع المدرسين بصورة آلية مع امكانية التعديل بتغيير رقم الكود فقطيوزع المراقبين بتحديد رقم الكود فقطيوزع المعاونون بتحديد رقم الكود فقطيوزع الأمن كذلك بتحديد رقم الكود فقطبرنامج لن تجد أسهل منه لتوزيع الملاحظ والمراقبةوبعد تحديد الأكواد اللازمة تجد كشف الملاخظة منسق وجاهز للطباعةالبرنامج مجانى لوجه الله ولكن أكواد الفيجوال محمية بباسوورد لعدم تلف الأكواد ولن تحتاج إلى تغييرهالاأطلب سوى الدعاء بظهر الغيبوفقككم الله لما فيه الخيرالبرنامج بالرابط التالى

خبير الرياضيات والكمبيوتر الأستاذ /طـــارق العش

على الرابط التالى

موضوع جديد_5/3/2013

المهارات التى يجب أن يتحلى بها المعلم الناجح

الثلاثاء، 5 مارس 2013 - 04:50

صورة أرشيفية

كتب أحمد التايب

المعلم هو الركيزة الأساسية فى المنظومة التعليمية، ولذلك يجب على المعلم أن يكون متحليا بعدد من المهارات التعليمية التى تجعله قادرا على أداء مهمته بنجاج، وتمكنه من الاتصال والتواصل مع الطلاب بطريقة سليمة وعلمية، وتعطيه القدرة فى معالجة الفروق الفردية بين الطلاب للتحقيق غرضه وهدفه الحقيقى الذى يصبوا إليه، هذا ما أكد عليه الدكتور صابر عبد المنعم أستاذ المناهج وطرق التدريس بجامعة القاهرة ذاكرا بعض المهارات التى منها:

ـ مهارة التهيئة الذهنية وهى تهيئة أذهان الطلاب لتقبل الدرس بالإثارة والتشويق والرغبة فى التحصيل، حيث يقوم المعلم بجذب انتباه الطلاب.

ـ مهارة تنويع المثيرات هو عدم الثبات على شىء واحد أثناء الشرح من شأنه أن يساعد على التفكير وإثارة الحماس، ويتحقق ذلك عن طريق تنويع المثيرات التالية، مثل الإيماءات سواء إيماءات الرأس وحركة اليدين، والتحرك فى الفصل، وتنويع الحوار.

ـ مهارة استخدام الوسائل التعليمية عند عرض الوسيلة التعليمية أمام الطلاب يجب أن يدرك المعلم الهدف من هذه الوسيلة ومدى ملاءمتها لمستوى الطلاب، وكيفية استخدامها، ويجب على المعلم أن يجعل الطلاب يكتشفون تدريجيا أهداف الدرس من خلال هذه الوسيلة.

ـ إثارة الدافعية عند الطلاب والتنويع فى إستراتيجية التدريس، وربط الموضوعات بواقع حياة التلاميذ، وإثارة الأسئلة، وربط أهداف الدرس بالحاجات الذهنية والنفيسة والاجتماعية للطالب، والتنويع بالمثيرات، ومشاركة الطلاب فى التخطيط لعملهم التعليمى، واستغلال الحاجات الأساسية عند المتعلم ومساعدته على تحقيق ذاته، وتزويد الطلاب بنتائج أعمالهم فور الانتهاء منها، وإعداد الدروس وتحضيرها وتخطيطها بشكل مناسب.

ـ مهارة وضوح الشرح والتفسير وهى امتلاك المدرس قدرات لغوية وعقلية وثقافية وتربوية يتمكن بها من توصيل شرحه للطلاب بيسر وسهولة، ويتضمن ذلك استخدام عبارات متنوعة ومناسبة لقدرات الطلاب العقلية.

ـ مهارات التعـزيز وهو استخدام عبارات التعزيز مثل "أحسنت" أو "برافوا"، لأن التشجيع يزيد من دافعية التعلم، وعندما يجيب الطالب إجابة خاطئة فلا يزجره المعلم ويحرجه أمام طلابه، وإنما يوضح له الإجابة ويعطيه الدافع للإجابة مرة أخرى.

موضوع جديد

لمدرسى الرياضيات كتابة الكسور الاعتيادية و الجذور و التكاملات مع الشرح التفصيلي

-->

لمدرسى الرياضيات كتابة الكسور الاعتيادية و الجذور و التكاملات مع الشرح التفصيلي

:1:

رائع كيفية كتابة الكسور الاعتيادية و الجذور و التكاملات

الشرح المشاركة التالية

حمل الروابط الاتية كلها لان بها الخطوط و بها الشرح التفصيلي

http://www.4shared.com/file/135641091/22893570/3_online.html

http://www.4shared.com/file/135641076/226e8d5d/school_fonts.html

http://www.4shared.com/file/135640406/d29ad423/_online.html

http://www.4shared.com/file/135641044/e74dbfb2/___.html

خاص لمدرسى الرياضيات

أخيرا أكتب امتحانك وصمم شغلك بدون اى مشاكل فى أستخدام رموز الرياضيات

بعد طول انتظار وأسئلة البعض عن البرامج المستخدمه فى رموز الرياضيات وحيرة البعض والمشاكل التى تواجه مدرسى الرياضيات فى أن أغلب البرامج الخاصه برموز الرياضيات لا تكتب الرموز باللغة العربيه .
فكرت فى تجميع كل البرامج التى استخدمتها فى كتابة امتحاناتى وشغلى

مــلفـات مــضغوطـه و مـجـمـعـه فــــى مــلف مضغوط وهــيه تـتـكون من :

1- برنامج بتسطبه ويظهر ليك على شريط الادوات فى الورد
2- برنامج بتسطبه وبيظهر كافونتات وتجدها فى رمز
3- والباقى برامج مساعده لكتابة الرموز

من بعض المشاكل التى تواجه البعض بعد كتابة الامتحانات الذهاب لطباعتها يجد أن الرموز دخلت فى بعضها

حلها

أن تقوم بتسطيب هذه الملفات ايضا عند المكان الذى سوف تطبع عنده

المفاجاه قمت برفع الملفات على أكثر من سيرفر

لمن ليس عنده برنامج الضغط wrar392

http://h-link.us/100106713

http://h-link.us/100106716

http://h-link.us/100106717

http://h-link.us/100106718

http://h-link.us/100106719

http://h-link.us/100106720

http://h-link.us/100106721

http://h-link.us/100106722

http://h-link.us/100106723

http://h-link.us/100106724

http://h-link.us/100106725

http://h-link.us/100106726

http://h-link.us/100106727

استخدام معالج النصوص word مع محرر المعادلات mathtype في النشر على شبكة الويب

يعتبر برنامج word مع برنامج محرر المعادلات MathType (والذي يعمل حتى على ماكنتوش) من أنسب الطرق لإعداد موضوع علمي لنشره على شبكة رمز, حيث يتم التكامل بين أداة تنسيق النصوص و محرر معادلات منتج لأكواد ليتك في اعداد موضوع مناسب للنشر. هنا سنعطي الطريقة المثلى والصحيحة في استخدام كلا البرنامجين معا.

أولا: اعداد MathType ليناسب النشر على الشبكة.

كل كود ليتك يجب أن يكون محاط بوسم معين^[م] من جهته اليمنى واليسرى حتى تظهر معادلته على الشبكة. هذا الوسم هو

[tex ] , [/tex]

برنامج MathType لا يوفر هذا الوسم وما سنقوم به الآن هو إعداد برنامج MathType ليجري عملية تسوير الأكواد بشكل بهذا الوسم بشكل تلقائي ليوفر على المستخدم الوقت والجهد. العملية بسيطة وتتلخص في إضافة ثلاثة ملفات إلى مجلد translation الموجود في مجلد البرنامج. اضغط هنا للحصول على هذه الملفات ومعها ملف "readme" يرشدك أين تضعها.

ثانيا: كتابة المعادلات وترجمتها بواسطة MathType إلى كود ليتك.

بعد إضافة الملفات المذكورة أعلاه نحن الآن جاهزون للاستخدام برنامج MathType في كتابة المعادلات وتحويلها لأكواد مسورة (موسمة) جاهزة للنشر على الشبكة. سنفترض أنك قادر على استخدام MathType لكتابة المعادلات وإذا لم تكن كذلك اضغط هنا للذهاب لموضوع يشرح طريقة استخدام MathType في كتابة المعادلات خطوة بخطوة.

المعادلات من حيث عرضها نوعين:

الأولى: معادلات سطرية, وهي التي نكتبها داخل السطر.

الثانية: معادلات بارزة, وهي التي نفرد لها سطرا لوحدها لكونها أبرز ما في الفقرة الرياضية أو لأن تركيبها الرياضي يحتم علينا وضعها في منتصف سطر لوحدها. 1

لإدراج معادلة سطرية اضغط على المفتاح (1) كما توضح الصورة ليتم نقلك لواجهة MathType لتحرر معادلتك وبعد ذلك اضغط إغلاق للعودة للوثيقة لتجد معادلتك فيها. استمر على هذا المنوال كلما أردت إدراج معادلة سطرية. لإدراج معادلة بارزة اضغط على المفتاح (2) كما توضح الصورة وقم بنفس الخطوات 2

لنفرض أنك كتبت الفقرة الرياضية وكانت بالصورة التالية:

بعد أن كتبت هذه الفقرة أو الموضوع الرياضي تأتي مرحلة ترجمة المعادلات ونقصد بترجمة المعادلة تحويلها إلى أكواد(ليتك). برنامج MathType كما ذكرنا يعطيك طريقة مرنة للقيام بهذا باتباع الخطوات التالية:

خطوات ترجمة معادلة

1) قم بتظليل كامل النص أو الجزء الذي تود ترجمة (تحويل) معادلاته الى ليتك

2) من شريط الأدوات العلوي في نافذة word اضغط على القائمة التي باسم mathtype ثم اخترconvert equations

3) ستظهر لك النافذة الموضحة في الصورة أدناه, اجعل خياراتها كما هو مبين في الصورة ولاحظ أننا اخترنا الترجمة التي تحوط كود ليتك بالوسم المناسب وهي

tex-- latex 2.09 andlater_Ramz

بإمكانك أيضا اختيار الترجمة التالية وهي مناسبة إذا لم تنجح السابقة في ترجمة بعض المعادلات.

tex-- AMS-latex_Ramz

4) بعد التأكد من خياراتك اضغط convert.

الآن تحولت المعادلات في وثيقتك كما في الصورة التالية:

لاحظ المعادلات تحولت إلى أكواد (اللون الأزرق) محاطة بالوسم المناسب لظهورها على الشبكة (اللون البرتقالي) بعد ذلك انسخ هذا النص وضعه في الموقع كمشاركة وستظهر بعد ترتيبها وتنسيقها بالشكل التالي

نظرية^[م]: إذا كانت $\left( {x_n } \right),\left( {y_n } \right)$ متتابعتين متقاربتين من الأعداد الحقيقية وكانت حدودهما تحقق العلاقة $x_n < y_n$ وذلك لكل $n > K$ فإن

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } x_n \leqslant \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } y_n$

ثالثا: أخطاء قد يتسبب بها word بعد الترجمة

البعض يفضل تنسيق موضوعه في word ليرفعه منسقا حتى لا يعاني من مسألة التنسيق على محرر الشبكة غير أن ما يعكر هذا الأمر مشكلتين لبرنامج word لدي استخدامه لكتابة وثائق تحوي أكواد ليتك ويجب التخلص منهما حتى تحصل على افضل شكل للموضوع خال من رموز دخيلة في الصيغ الرياضية المنشورة. سأبين القضية بمثال عملي ونرى كيفية حلها.

افرض أنك كتبت على word الموضوع التالي باستخدام mathtype, لاحظ قمنا بتلوين بعض المعادلات لتمييزها إثناء الشرح.

ثم قمت بتحويل الصيغ الرياضية فيه إلى أكواد ليتك وأجريت عليه بعض التنسيق والترتيب ليظهر كما يلي. راقب وانظر ما سيحدث للعلاقتين الرياضية الملونة:

ربما تظن أن الموضوع طبيعي ومنسق ومناسبا للنشر وهذ ا غير صحيح. فهناك مشكلتين داخل تسبب بهما برنامج Word وهذا بحكم أنه محرر نصوص وليس أكواد وهما:

الأولى: أن كود الصيغة (*) (الملون بالأصفر) أصبح في عدة أسطر وسيتعامل معه محرر الشبكة باعتباره عدة فقرات وهذا سيؤدي لظهور رموز من لغة html داخل المعادلة الرياضية ويفقدها معناها.

الثانية: الكود الثاني الملون أيضا بالأصفر تضمن مسافة بيضاء أطول من اللازم واقعة بين علامة السالب - وعلامة = وهي مسافة أطول من حرف واحد ووجودها يسبب ظهور رمز لاتيني دخيل على المعادلة عند تمثيلها.

حل المشكلتين سهلة للغاية:

الأولى: ما عليك سوى أن تحول الكود إلى فقرة واحدة يدويا أي أسطر متصلة ليصبح هكذا

الثانية: الحل هنا يتمثل في إزالة كل مسافة بيضاء زائدة بتنفيذ عملية بحث/استبدال المعروفة في برنامج word كما يلي: من شريط الأدوات انقر على "تحرير" ثم اختر "بحث" ثم علامة التبويب "استبدال" وفي الحقل^[م] الأول الخاص بالشيء المراد البحث عنه اجعل مسافتين بيضاء واجعل في حقل الاستبدال مسافة بيضاء واحدة فقط ثم انقر على "استبدال الكل" ليتم استبدال كل مسافة بيضاء مضاعفة بمسافة واحدة على كامل الموضوع.

بالمناسبة عملية البحث/استبدال يمكن أيضا أن تقوم بها في محرر الشبكة بنفس الطريقة.

رابعا: رفع الموضوع إلى الشبكة

بعد أن نسقت موضوعك وأصبح خاليا من أكواد منفصلة أو مسافات بيضاء زائدة انسخ الموضوع واذهب إلى صندوق التحرير على الشبكة واضغط على المفتاح

ثم اعمل لصق للمشاركة لتجدها محافظة على تنسيقها بالكامل. استخدامك لمفتاح آخر لا مشكلو فيه لكنه سيفقدك التنسيق المسبق لموضوعك.

تذكر بأن استخدام اللصق المباشر من أكبر الأخطاء التي يمكن لشخص أن يقوم بها في حق موضوعه وحق صفحات الشبكة, لأن هذا يجعل نص الموضوع داخل الصندوق محشوا بالكثير من العلامات والتي تتعلق ببرنامج معالج النصوص المستخدم وتعيق بشكل كبير عملية تعديل الموضوع مستقبلا.

التعليق مفتوح على هذه الصفحة لأي استفسار

تثليث الزاوية

Angle Trisection

اهتم اليونانيون القدامى بمسألة تثليث الزواية وكانت احدى اهم المسائل الهندسية الى جانب مسألة تربيع الدائرة^[م] وتضعيف المكعب. والمقصود بتثليث الزاوية طريقة عملية لرسم مستقيم يقسم الزاوية الى جزئين احدهما ثلث الزاوية. مسألة تنصيف الزاوية باستخدام الفرجار والمسطر (الغير مدرجة) مسألة بسيطة ومحسومة . من الطبيعي بعد ذلك ان يتم التفكير في تثليث الزاوية , ولم يكن الأمر كما هو في حالة التنصيف. فيما بعد اثبت استحالة تثليث الزاوية بشكل عام باستخدام حافة مستقيمة وفرجار, ذكر ذلك جاوس Gauss وقدم الاثبات عليه وينزل Wantzel في العام 1837م.

حالات خاصة من الزوايا^[م] يمكن تثليثها بالمسطرة الغير مدرجة والفرجار. مثلا في حالة الزاوية القائمة يمكن تثليثها من خلال رسم دائرتين متساويتين في طول نصف القطر^[م], مركز الأولى على رأس الزاوية ومركز الثانية على نقطة تقاطع^[م] الدائرة الأولى مع أحد ضلعي الزاوية. المثلث^[م] الناشيئ ABC متطابق الأضلاع , لأن أضلاعه أنصاف أقطار. بالمناسبة هذه الطريقة تضمنت إمكانية رسم الزاوية 60 درجة بواسطة حافة مستقيمة وفرجار فقط وهذا ليس ممكن لي زاوية بشكل عام , فالزاوية 20 درجة لا يمكن رسمها بهذه الطريقة.

إذا استبدلنا المسطرة بأخرى مدرجة فإن تثليث الزاوية (اي زاوية) باستخدام مسطرة مدرجة وفرجار أمر ممكن على الدوام. وهناك عدة طرق قدمها اليونانيون القدامي للوصول الى زاوية تعادل ثلث الزاوية المعطاه ونظرا لأن هذه المسألة كانت من اهم المسائل في ذلك الوقت فسنعرض لها بشيء من التفصيل.

الطريقة الأولى : وتعود الى اليوناني ابوقراط Hippocrates وتسير على النحو التالي:

ليكن لدينا الزاوية ABC , وقياسها 3x . من A ارسم العمودي على الضلع المقابل ويتقاطع معه في D ثم نكمل رسم المستطيل^[م] ADBE. مد الضلع EA بشكل كاف ليتقاطع معه المستقيم BH في النقطة H , والذي رسمناه بحيث FH=2BA. لتكن G منتصف القطعة FH .

حيث طول المتوسط في المثلث القائم يساوي نصف طول الوتر^[م] نستنتج ان

AG = FG = HG

إذا فرضنا أن $\angle AHG = x$ فإن $\angle HBC = x$ لأن BC يوازي AH . كذلك $\angle HAG = x$ وبالتالي $\angle AGB = 2x$ لأنها خارجية في المثلث AGH. إذا $\angle ABG = 2x$ لأن المثلث ABG متطابق الضلعينوبهذا استطعنا تثليث الزاوية ABC بواسطة المستقيم BH.

الطريقة الثانية: وتنسب الى ارخميدس Archimedes الذي عاش قبل الميلاد بقرنين من الزمان والفكرة مشابهة لما سبق لكن بالاعتماد على الدائرة لنتمكن من رسم زاوية اخرى تعادل ثلث الزاوية المعطاه.
فإذا كانت ABC زاوية اختيارية. ارسم الدائرة التي مركزها B . من A على الدائرة ارسم مستقيم يلتقي BC في النقطة E واختر هذه النقطة بحيث يكون طول القطعة ED مساو لطول نصف القطر وهذا أمر ممكن . الآن قياس الزاوية AEC يساوي ثلث قياس الزاوية ABC.

تثليث زاوية

للتأكد من ذلك افرض أن $\angle DEB = x$ إذا $\angle DBE = x$ لأن DEB مثلث متطابق الضلعين. وبالتالي $\angle ADB = 2x$ لأنها خارجية في هذا المثلث. وعليه فإن $\angle DAB = 2x$ لأن DAB مثلث متطابق الضلعين. إذا $\angle ABD = 180 - 4x$ , إذا $\angle ABC = 3x$ .
الآن ارسم (باستخدام الفرجار والمسطرة) BP مواز للمستقيم EA . واضح أن $\angle PBC = \frac{1}{3}\angle ABC$ .

الطريقة التالية تنسب الى الأغريقي هيباس Hippias الذي عاش في الفترة ما بين الثالث والرابع قبل الميلاد حيث يعتقد انه ولد عام 450 ق. م , ولتفريق بينه وبين شخص آخر يحمل نفس الاسم يقرن اسمه باسم البلدة أو المدينة التي ولد فيها فيقال (Hippias of Elis) .
الطريقة المنسوبة الى هيباس ليست فقط لتثليث الزاوية وانما لتقسميها إلى اي عدد من الأجزاء المتساوية. اعتمد هيباس على رسمه لمنحنى يسمى كوادراتركس Quadratrix وربما يكون هو أول منحنى عرف في الرياضيات بعد الدائرة ويمكن توصيف هذا المنحنى كما يلي:
ارسم مربعا ABCD يحيط بقوس^[م] من دائرة (ربع دائرة) AED كما في الشكل. إذا تحرك نصف القطر AB الى الموضع AE وتحرك الضلع BC بنفس النسبة ووصل الى الموضع B'C' فإن نقطة التقاطع F تقع على منحنى الكوادراتركس. إذا منحنى الكوادراتركس هو المحل الهندسي للنقطة F الناتجة من التقاطع الناتج من الوضع النهائي لحركة نصف القطر AB بنسبة معينة من القوس والوضع النهائي لحركة الضلع BC بنفس النسبة من الضلع AB.

تثليث زاوية

لتقسيم الزاوية EAD بنسبة m:n قم برسم القطعة FH كما في الشكل واقسمها بواسطة النقطة P بنسبة m:n . من P نرسم خط افقى يلاقي الكوادراتركس في النقطة Q . من هذه النقطة نرسم QA لنحصل على تقسيم للزاوية EAD بالنسبة المعطاه.
الجزء الذي رسمه هيباس هو جزء صغير من منحنى يحمل اليوم نفس الاسم "كوادراتركس" ومعادلة الكارتيزية
$y = x\cot (\pi x/2a)$ ومعادلته القطبيه $r = 2a\theta /(\pi \sin \theta )$ .

طريقة ابولونيوس: ابولونيوس , واحد من اعظم رياضي الاغريق, وللتفريق بينه وبين علماء اغريق آخرين بنفس الإسم يطلق عليه (Apollonius of Perga ) وكتابة المخاريط (CONICS) نقل لنا آخر منجزاتهم في علم المخروط والقطوع المخروطية , وأول ما من قدم المصطلحات parabola, ellipse and hyperbola والتي تعني القطع المكافيء , القطع الناقص و القطع الزائد.
طريقة ابولونيوس في تثليث الزاوية نقلها آخر الرياضييين الاغريق المعروفين ويدعى بابوس الاسكندرية Pappus of Alexandria . تعتمد الطريقة على القطع المكافئ ونعرضها فيما يلي.
في القسم الأيسر من الصورة قطعة AB . المحل الهندسي للنقطة P والذي يجعل الزاوية PAB نصف الزاوية PBA هو عبارة عن قطع مكافئ بؤرته B ودليله هو العمود المنصف للقطعة AB.

تثليث زاوية

القسم الأيمن من الصورة يوضح طريقة ابولونيوس في تثليث الزاوية AOB . حيث نبدا برسم دائرة مركزها راس الزاوية وتقاطع ضلعيها عند A,B . ارسم القطع المكافي الذي بؤرته B واختلافه المركزي 2 والذي يقاطع الدائرة في P كما هو واضح في الصورة. كلا الزاويتين PBA , PAB محيطية في الدائرة والأولى نصف الثانية وكل واحدة منهما تساوي نصف الزاوية المركزية التي تحصر القوس نفسه المحصور بين ضلعيها. إذا الزاوية POB تعادل نصف الزاوية POA . اي أن PO مستقيم تثليث للزاوية AOB.

طريقة نيكوميدس : في طريقة ارخميدس مر معنا كيف استخدمنا المسطرة والتي عليها نقطتين تحددان مسافة ثابتة وكيف احتنا آنذاك ان تبقى احدى النقط ثابتة على الخط المستقيم . حاول اليوناني نيكوميدس Nicomedes الذي عاش في القرن الثاني قبل الميلاد, وضع مسألة تحريك المسطرة مع بقاء نقطة ثابتة منها على مستقيم XY في وضع نظامي أو مقنن باستحداثه لمنحنى الكنشوئيد وهذه التسمية مشتقة من كلمة يونانية تعني الصدفة أو المحارة .
المنحنى أعلى المستقيم XY في الصورة يبين منحنى الكنشوئيد الذي قصده نيكوميدس حيث المسطرة AC ذات المسافة الثابتة BC أو قل العلامتين B,C عليها والمسطرة تتحرك حول النقطة A بحيث لا تغادر العلامة عند B المستقيم والعلامة الأخرى من المسطرة هي التي ترسم لنا المنحنى. المستقيم AE يمثل أحد أوضاع هذه الحركة حيث عند النقطة D توجد العلامة على المسطرة التي كانت عند النقطة B والنقطة E عندها العلامة التي كانت عند النقطة C. إذا DE=BC.

تثليث الزاوية

المنحنى الواقع أسفل المستقيم XY هو المحل الهندسي الذي ترسمه نقطة F واقعة على امتداد المسطرة (على المستقيم AE) والتي بعدها عن العلامة من المسطرة التي على المستقيم XY يساوي الطول BC أسفل المستقيم يوجد منحنيين أحدهما ذو العقدة هو ما نحصل عليه عندما يكون بعد A عن XY أصغر من الطول BC والآخر عندما يكون بعد A عن XY أقل من BC. ربما لم يناقش الجز السفلي من المنحنى قديما وعلى العموم يطلق على هذين المنحنيين (أعلى الستقيم واسفل المستقيم) معا منحنى الكنشوئيد. وباختصار شديد لفهم الشكل العام لمنحنى الكنشوئيد , احضر مسطرة وضع علامة في منتصفها , وخذ نقطة خارج المستقيم XY , الآن حرك المسطرة بالدوران^[م] حول A , طرفا المسطرة أثناء هذه الحركة يرسمان المنحنى العلوى والسفلي من الكنشوئيد.
استخدم نيكوميدس هذا المنحنى في حل مسالة تثليث الزاوية , مع العلم انه من الناية العملية مسألة تحريك المسطرة في طريقة ارخميدس حتى نحصل على الوضع المطلوب أسهل عمليا من رسم كنشوئيد وتثليث الزاوية بواسطته.

مراجع
بعض الرسومات وبعض المعلومات من الموقع الخاص بتاريخ الرياضيات
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Trisecting_an_angle.html

القرآن الكريم-الشيخ ادريس أبكر

Facebook Badge

خاص للمدرسين الرياضيات وكل المواد (شروحات وبرامج هـــامة 2013 مـ)